Algèbre et géométrie PC-PSI-PT : Cours, méthodes, exercices by Jean-Marie Monier PDF

By Jean-Marie Monier

ISBN-10: 2100517724

ISBN-13: 9782100517725

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De plus, dans ce cas, A−1 est diagonale par blocs et :  © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.  A−1 =  −1 A11 0  0 ..  . 1 A− ss Exercice-type résolu Utilisation de blocs Soient n ∈ N∗ , A ∈ Mn (K ). Montrer que les deux propriétés suivantes sont équivalentes : / GLn (K ) (1) A ∈ (2) ∃ B ∈ Mn (K ) − {0}, AB = B A = 0. 31 Chapitre 1 • Compléments d’algèbre linéaire Solution Conseils • (2) On commence par l'implication qui paraît la plus facile. ⇒ (1) : Supposons qu'il existe B ∈ Mn (K ) − {0} telle que AB = B A = 0.

Aσs−1 +1 τ1 +1 .. an τ1 +1 a1τt−1 +1 .. aσ1 τt−1 +1 ... . .. ... aσs−1 +1τt−1 +1 . . aσs−1 +1 τ2 .. ... . an τ2 an τt−1 +1 a1 p .. . . aσ1 p . . aσ1 +1 p .. . . aσ2 p .. . . aσs−1 +1 p .. ... an, p            . ,t} , la matrice  aσk−1 +1 τl−1 +1  .. = . aσk τl−1 +1 Bk,l  aσk−1 +1 τl  ..  . aσk τl ... ... −→ p1 colonnes    .  ..   n 1 lignes . → Bs 1  n s lignes −→ © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. . B1t .. . . . . . . . . .

S ... As j B j 1 j=1 er A n ie G Mo re Monie lgèb r éom é bre G r Algè onier étr ie M éom onier èbre M r Alg n ie Mo tr i e Géomé Le lecteur pourra, conformément au programme, admettre ce théorème.  A1 j B jt     n1   ..  .. .     ns As j B jt j=1 ... ,q}. ,t } unique tel que : n 0 + ... + n k−1 + 1 n 0 + ... + n k et p0 + ... + pl −1 + 1 i j p0 + ... + pl . L'élément de AB situé à la (i, j )ème place vaut : p ai j b j j = j=1 p1 + p2 ai j b j j + p2 ai j b j j . + pt−1 +1 p ai j b j j , ai j b j j , ,…, j= p1 +1 j=1 p ai j b j j + ...

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by Donald
4.0

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